Исследовательская

практическая работа

на тему

«Золотое сечение»

Цель:  

Непосредственным измерением и вычислением убедить учащихся в существовании закона золотой пропорции. Показать связь данной темы с природой, искусством. архитектурой, техникой.

Воспитывать культуру математических записей.

Развивать умение самостоятельно добывать знания под руководством учителя, умение выделять главное.

Углубить и расширить знания учащихся по математике. Развивать познавательный интерес к математике, логическое мышление.

Тип урока.

Урок применения знаний, умений и навыков.

Форма проведения.

Исследовательская практическая работа.

Оборудование.

Комплекты геометрических инструментов.

Портреты математиков, художников.

Справочный материал.

Фотовыставка «Золотое сечение».

Инструкции для проведения практической работы. Учебники по геометрии для 8 класса.

Модель пирамиды.

Штангельциркуль.

Демонстрационный материал  «Насекомые».

Раздаточный материал для исследования «Золотое сечение».

Ожидаемые результаты.

В процессе урока учащиеся смогут:

       *Убедиться в существовании законов золотой пропорции в природе и т.д.

       *Непосредственным измерением и вычислением  находить точку золотого сечения.

       *Доказывать, что данная точка является точкой золотого сечения.

       *Учиться оформлять соответственно правилам  записи вычислений, делать выводы.

       *Учиться работать со справочной литературой.

       *Грамотно использовать геометрические инструменты.

Повторение теоретического материала, необходимого для выполнения практической работы

1. Какую тему мы сейчас изучаем?

2. Теорему о пропорциональном делении сторон угла.

3. Признаки подобия треугольников.

4. Объяснить, что мы понимаем под золотым сечением?

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая относится к меньшей; или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

5. Как вычислением получить точку золотого сечения для данного отрезка?

6. Как построением получить точку золотого сечения?

7. Рассмотреть таблицу «Золотое сечение» (даты).

8. Прокомментировать фотовыставку.

9. Ученики о золотом делении

             Выполнение

      практической работы

1.Рассмотрим ветку ореха и исследуем расположение листьев на ветке.

      1.Разбираем порядок выполнения работы согласно инструкции.

      2.Проводим необходимые измерения, вычисления и результаты заносим в таблицу.

      3.Оформляем вывод.

2. Насекомые в стране «Золотое сечение».

     1.Исследуем строение стрекозы на золотое сечение.

     2.Используем схему 1.

3. Золотое сечение в «моих руках»

     Работаем согласно инструкции.

4. Дополнительный материал.

Исследования учащихся 9-11 классов на «гармонию фигуры». Измерения взяты в медпункте школы.

История золотого сечения.

1. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и валинонян.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, пропорции предметов быта и украшений свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

2. В фасаде древнегреческого храма Парфенова присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира (для построения золотого сечения). 

3. Леонардо да Винчи, художник и ученый, много внимания уделял изучению золотого деления. Его суждение: тело человека обладает божественным совершенством, ибо заложенные в нем пропорции – такие же, как в главной небесной фигуре.

Леонардо да Винчи дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

4. В 1855 году немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела. У новорожденного пропорция составляет 1:1.

5. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. 

6. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели, одежды и т.д.

7. Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий.

У него от основного стебля образовался отросток.

Тут же расположился первый листок.

Отросток и длина лепестков тоже подчинены золотой пропорции. 

8. Не только в растительном мире, но и в животном мире проявляется золотое сечение. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38, т.е. равно 1,618.

9. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

 10. На картине И.И.Шишкина «Сосновая роща»   просматриваются мотивы золотого сечения.

Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны освещенный солнцем пригорок. Он делит в золотом сечении правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

Когда художник создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции становится неприемлемой.

11. У виноградной лозы листья расположены вдоль стебля так, что отношение длин также примерно равны золотому сечению

16,5/10,3≈10,3/6,5≈6,5/4≈4/2,5≈1,6

Немецкий математик Г.Вейл писал, что «симетрія… є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом сторіч намагалася збагнути й створити порядок, красу і досконалість».

5. Немецкий поэт и философ Адольф Цейзинг изучал золотое сечение.

После долгих исследований он выяснил, что в среднем талия взрослого человека делит его тело в отношении золотого сечения.

Если пропорция фигуры ближе к золотому сечении, то фигура считалась более гармоничной.

Точки золотого сечения попадают не только на талию, но и на начало шеи, колено и т.д.

Эта закономерность распространяется на руки, на лицо. Пропорция существует везде: география, математика, механика, медицина и т.д.

Вообще, считается, что для того, чтобы целое деленное на две неравные части казалось прекрасным насчет формы, между меньшей и большей частью, должно быть такое отношение, как между большей и

целой.

6. Итоги выполнения практической работы

Во время выставления оценок за выполненную работу учитывается правильность вычислений, аккуратность оформления работ, умение выполнять измерения и приближенные вычисления, знание теоретического материала, умение пользоваться справочной литературой, самостоятельность при выполнении дополнительных заданий.

7. Выводы.